Kommutierende Matrizen/2/Algebraische Gleichungen/Aufgabe/Lösung

  1. Es sei

    und

    Dann ist

    und

    Diese beiden Produktmatrizen sind genau dann gleich, wenn die vier Einträge übereinstimmen, wenn also

    und

    gilt. Somit liegt eine affine Varietät vor. Die erste und die vierte Gleichung sind zueinander und zu , äquivalent, also werden die kommutierenden Matrizen durch das Gleichungssystem

    beschrieben.

  2. Die Einheitsmatrix kommutiert mit jeder Matrix, daher ist ein Urbild von .
  3. Es geht um die Matrizen

    die zu

    das obige Gleichungssystem erfüllen. Die Bedingungen werden zu

    wobei man die dritte Bedingung weglassen kann. Das Urbild von ist also