Es sei
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und
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Dann ist
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und
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Diese beiden Produktmatrizen sind genau dann gleich, wenn die vier Einträge übereinstimmen, wenn also
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und
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gilt. Somit liegt eine affine Varietät vor. Die erste und die vierte Gleichung sind zueinander und zu
,
äquivalent, also werden die kommutierenden Matrizen durch das Gleichungssystem
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beschrieben.