Kompakte Teilmenge/Stetige nichtnegative Funktion/Integral als Volumen/Definition

Mehrdimensionales Integral

Es sei ${}T\subseteq \mathbb {R} ^{n}$ eine kompakte Teilmenge und

$f\colon T\longrightarrow \mathbb {R} _{\geq 0}$

eine stetige Funktion. Es sei ${}S(f)$ der Subgraph dieser Funktion. Dann setzt man

${}\int _{T}fd\lambda ^{n}:=\lambda ^{n+1}{\left(S(f)\right)}\,$

und nennt dies das (mehrdimensionale) Integral über ${}T$ zu ${}f$.