Kompaktheit/R^n/Stetige Funktion/Maximum wird angenommen/Fakt

Es sei ${}T\subseteq \mathbb {R} ^{n}$ eine nichtleere kompakte Teilmenge und sei

$f\colon T\longrightarrow \mathbb {R}$

eine stetige Funktion.

Dann gibt es ein ${}x\in T$ mit

$f(x)\geq f(x'){\text{ für alle }}x'\in T.$

D.h., dass die Funktion ihr Maximum (und ihr Minimum) annimmt.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen