Komplexe Ebene/Punkt/Stetig differenzierbarer Weg/Windungszahl/Integral/Homotopieinvarianz/Fakt/Beweis

Beweis
  1. folgt aus Fakt.
  2. Die Windungszahl der angegebenen Umrundung ist gleich . Deshalb und wegen (1) muss der Windungszahlhomomorphismus mit der Abbildung aus (2) übereinstimmen.
  3. Sei . Der Weg

    besitzt die Liftung

    Daher ist der Ausdruck in (3) für diesen Weg gleich . Diese Aussage folgt, da der Ausdruck in (3) nach Fakt homotopieinvariant und einen Gruppenhomomorphismus definiert.