Offene Menge/C/Holomorphe Funktion/Homotope Wege/Wegintegral/Fakt

Satz über die Homotopieinvarianz von Wegintegralen

Es sei ${}f\colon U\rightarrow {\mathbb {C} }$ eine auf einer offenen Menge ${}U\subseteq {\mathbb {C} }$ definierte holomorphe Funktion und seien

$\alpha ,\beta \colon [a,b]\longrightarrow U$

stetige Wege mit ${}\alpha (a)=\beta (a)$ und ${}\alpha (b)=\beta (b)$, die zueinander homotop seien.

Dann ist

${}\int _{\alpha }f(z)dz=\int _{\beta }f(z)dz\,.$

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen