Komplexe Funktion/Differenzierbar/Reell total differenzierbar/Aufgabe

Es sei

$f\colon {\mathbb {C} }\longrightarrow {\mathbb {C} },\,z\longmapsto f(z),$

eine im Punkt ${}P\in {\mathbb {C} }$ komplex differenzierbare Funktion. Zeige, dass ${}f$ auch als Funktion von ${}\mathbb {R} ^{2}$ nach ${}\mathbb {R} ^{2}$ im reellen Sinn total differenzierbar ist. In welcher Beziehung steht die komplexe Zahl ${}f'(P)$ und das totale Differential ${}\left(Df\right)_{P}\colon \mathbb {R} ^{2}\rightarrow \mathbb {R} ^{2}$?

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