Komplexe Mannigfaltigkeit/Überlagerung/Komplexe Struktur/Bemerkung

Für eine komplexe Mannigfaltigkeit ${}X$ und eine Überlagerung

$Y\longrightarrow X$

besitzt ${}Y$ eine eindeutig bestimmte Struktur als komplexe Mannigfaltigkeit derart, dass die Abbildung zu einem lokalen Isomorphismus von komplexen Mannigfaltigkeiten wird. Dies beruht auf einer unmittelbaren Konstruktion und ist trivial im Vergleich mit dem Auffinden einer algebraischen Struktur auf ${}Y$, falls ${}X$ eine besitzt.