Komplexe Mannigfaltigkeit/Antiholomorpher Kotangentialraum/Definition

Antiholomorpher Kotangentialraum

Es sei ${}M$ eine komplexe Mannigfaltigkeit und ${}P\in M$ ein Punkt. Man nennt den komplexen Vektorraum

$\operatorname {Hom} _{\overline {\mathbb {C} }}{\left(T_{P}M,{\mathbb {C} }\right)}$

der ${}{\mathbb {C} }$-antilinearen Homomorphismen des Tangentialraumes ${}T_{P}M$ an ${}P$ nach ${}{\mathbb {C} }$ den antiholomorphen Kotangentialraum an ${}P$. Er wird mit

${}{\overline {T}}_{P}^{*}M=\operatorname {Hom} _{\overline {\mathbb {C} }}{\left(T_{P}M,{\mathbb {C} }\right)}\,$

bezeichnet.