Komplexe Mannigfaltigkeit/Differenzierbare Abbildung/Holomorphe Zerlegung/Fakt

Es sei ${}\varphi \colon M\rightarrow N$ eine (reell) differenzierbare Abbildung zwischen den komplexen Mannigfaltigkeiten ${}M$ und ${}N$.

Dann besitzt die Tangentialabbildung

$T_{P}(\varphi )\colon T_{P}M\longrightarrow T_{\varphi (P)}N$

eine eindeutige Zerlegung

${}T_{P}(\varphi )=\psi +\theta \,,$

wobei ${}\psi$ ${}{\mathbb {C} }$-linear und ${}\theta$ ${}{\mathbb {C} }$-antilinear ist.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen