Komplexe Mannigfaltigkeit/Holomorphe Funktion/Definition

Holomorphe Funktion

Eine Funktion ${}f\colon M\rightarrow {\mathbb {C} }$ auf einer komplexen Mannigfaltigkeit ${}M$ heißt holomorph, wenn es eine offene Überdeckung

${}M=\bigcup _{i\in I}U_{i}\,$

mit (zur komplexen Struktur auf ${}M$ kompatiblen) Karten

$\alpha _{i}\colon U_{i}\longrightarrow V_{i}\subseteq {\mathbb {C} }^{n}$

derart gibt, dass die

$f\circ \alpha _{i}^{-1}\colon V_{i}\longrightarrow {\mathbb {C} }$

holomorph sind.