Komplexe Zahl/Berechnung der Quadratwurzel/Explizit für b nichtnegativ/Aufgabe

Bestätige, dass bei ${}b\geq 0$ die Zahl

${}u={\frac {1}{\sqrt {2}}}{\left({\sqrt {\vert {z}\vert +a}}+{\mathrm {i} }{\sqrt {\vert {z}\vert -a}}\right)}\,$

eine Quadratwurzel der komplexen Zahl ${}z=a+b{\mathrm {i} }$

ist.

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