Komplexe Zahlen/Gebrochen-lineare Funktion/Biholomorph/Fakt/Beweis

Beweis

Die inverse Matrix zu ist , nach Fakt ist die Umkehrabbildung zur durch die Matrix gegebene gebrochen-lineare Funktion gleich der gebrochen-linearen Funktion zur inverse Matrix. Insbesondere gibt es also eine Umkehrabbildung von der gleichen Bauart, wobei die inverse Abbildung in nicht definiert ist. Allerdings müssen wir noch begründen, dass dieser Punkt nicht getroffen wird, damit die beiden Abbildungen außerhalb des jeweils einen Punktes zusammenpassen. Betrachten wir also die Gleichung

die zu

bzw. zu

äquivalent ist, die keine Lösung besitzt.