Die Abbildung
die einer invertierbaren Matrix die zugehörige gebrochen-lineare Funktion zuordnet,
ist ein Gruppenhomomorphismus, dessen Bild die Gruppe der gebrochen-linearen Abbildungen ist und dessen Kern aus den Streckungsmatrizen ( s 0 0 s ) {\displaystyle {}{\begin{pmatrix}s&0\\0&s\end{pmatrix}}} mit s ≠ 0 {\displaystyle {}s\neq 0} besteht.