Komplexe Zahlen/Gebrochen-lineare Funktion/Verknüpfungseigenschaften/Fakt/Beweis

Beweis

Es sei eine zweite Matrix, die zugehörigen linear-gebrochen Funktionen seien und . Dann ist

Dies ist die gebrochen-lineare Funktion, die zur Produktmatrix

gehört.

Zu einer Streckungsmatrix gehört die gebrochen-lineare Funktion , also die Identität. Es sei eine invertierbare Matrix derart, dass die zugehörige gebrochen-lineare Funktion die Identität ist. Dann ist insbesondere

woraus folgt. Aus

und

folgt und dann auch .