Komplexe Zahlen/Körperisomorphismus/R auf R/Identität oder Konjugation/Aufgabe

Wir betrachten die komplexen Zahlen ${}{\mathbb {C} }$. Es sei

$\varphi \colon {\mathbb {C} }\longrightarrow {\mathbb {C} }$

ein Körperisomorphismus mit ${}\varphi (\mathbb {R} )=\mathbb {R}$. Zeige, dass ${}\varphi$ entweder die Identität oder die komplexe Konjugation ist.

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