Komplexe Zahlen/Polynom/Einsetzung/Galoissch/Zerlegungsgruppe/Trägheitsgruppe/Aufgabe

Es sei ein nichtkonstantes Polynom mit der Eigenschaft, dass

eine Galoiserweiterung (im Funktionenkörper) ist. Zeige, dass die Zerlegungsgruppe zu einem Primideal bis auf endlich viele Ausnahmen trivial ist, und dass sie stets mit der Trägheitsgruppe übereinstimmt.