Komplexe Zahlen/Rationale Funktion/Hauptdivisor/Beispiel

Es seien ${}P,Q\in {\mathbb {C} }[T]$ Polynome ${}\neq 0$ mit den Faktorzerlegungen ${}P=c\prod _{a\in A}(T-a)^{r_{a}}$ bzw. ${}Q=d\prod _{a\in A}(T-a)^{s_{a}}$, wobei ${}A$ eine endliche Menge sei, die alle Nullstellen von ${}P$ und von ${}Q$ umfasse. Dann ist der Hauptdivisor zur rationalen Funktion ${}P/Q$ gleich

${}\operatorname {div} {\left(P/Q\right)}=\sum _{a\in A}(r_{a}-s_{a})\cdot a\,.$