Komplexe Zahlen/Rechenregeln für Betrag/Fakt/Beweis

Beweis

Wir zeigen die Dreiecksungleichung, für die anderen Aussagen siehe Aufgabe. Zunächst gilt nach (7) für jede komplexe Zahl die Abschätzung . Daher ist

und somit ist

Durch Wurzelziehen ergibt sich die gewünschte Abschätzung.