Komplexer Torus/1/Holomorphe Differentialformen/Bestimmung/Fakt/Beweis

Beweis

Wir verwenden Fakt. Die holomorphen Differentialformen auf ${}{\mathbb {C} }$ haben die Form ${}fdz$ mit einer holomorphen Funktion ${}f$ auf ${}{\mathbb {C} }$. Da ${}dz$ invariant unter der Operation von ${}\Gamma$ ist, bedeutet die Invarianz der Differentialform, dass ${}f$ invariant unter ${}\Gamma$ ist. D.h. ${}f$ ist eine ${}\Gamma$-doppeltperiodische Funktion. Nach Fakt sind diese konstant.

Zur bewiesenen Aussage