Komplexer Torus/Holomorphe Differentialform/Periodengitter/Fakt/Beweis

Beweis

Es ist mit einem Gitter und der Projektion . Die Fundamentalgruppe von ist , als Erzeuger kann man die Bilder der beiden Wege

und

wählen. Die Bildgruppe wird von und erzeugt. Es ist nach Fakt eindimensional und wird von erzeugt, wobei die Variable auf sei und die Differentialform auf sich wegen der Invarianz nach unten drückt. Daher ist mit einem , . Es ist somit unter Verwendung von Fakt

und ebenso

Also wird unter der Multiplikation mit , also , , das Gitter in das Periodengitter überführt und nach Fakt sind und äquivalent.