Konstruierbare Zahl/Automorphismus/Konstruierbar/Aufgabe

Es sei ${}\mathbb {Q} \subseteq L$ eine Körpererweiterung in ${}{\mathbb {C} }$ und es sei ${}K\subseteq L$ der Unterkörper, der aus allen konstruierbaren Zahlen in ${}L$ besteht. Zeige, dass für jeden Automorphismus ${}\varphi \in \operatorname {Gal} \,(L{|}\mathbb {Q} )$ die Beziehung ${}\varphi (K)\subseteq K$ gilt.

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