Konstruktion/Zirkel und Lineal/R ohne Q/Aufgabe/Lösung


Die Achse ist als Gerade aus der Startmenge konstruierbar. Die Zahlen und gehören zur Startmenge. Somit kann man den Nullpunkt konstruieren, indem man den Kreis um durch schlägt und den Schnittpunkt mit der -Achse nimmt. Somit kann man auch die -Achse gemäß Fakt  (2) konstruieren. Auf der -Achse kann man auch den Punkt konstruieren. Der Abstand von zu beträgt nach dem Satz des Pythagoras . Da Parallelogramme konstruierbar sind, ist somit auch die Zahl (also der Punkt ) konstruierbar. Damit sind aber überhaupt alle rationalen Zahlen konstruierbar und somit sind alle reellen Zahlen aus der gegebenen Startmenge konstruierbar. Diese sind auf die -Achse übertragbar und daher sind gemäß Fakt

alle Punkte der Ebene konstruierbar.