Zirkel und Lineal/Wichtige Konstruktionen/Fakt

In der Ebene lassen sich folgende Konstruktionen mit Zirkel und Lineal durchführen.

1. Zu einer Geraden ${}G$ und zwei Punkten ${}Q_{1},Q_{2}\in G$ kann man die zu ${}G$ senkrechte Gerade zeichnen, die die Strecke zwischen ${}Q_{1}$ und ${}Q_{2}$ halbiert.
2. Zu einer Geraden ${}G$ und einem Punkt ${}P\in G$ kann man die zu ${}G$ senkrechte Gerade durch ${}P$ zeichnen.
3. Zu einer Geraden ${}G$ und einem Punkt ${}P$ kann man die zu ${}G$ senkrechte Gerade durch ${}P$ zeichnen.
4. Zu einer gegebenen Geraden ${}G$ und einem gegebenen Punkt ${}P$ kann man die Gerade ${}G'$ durch ${}P$ zeichnen, die zu ${}G$ parallel ist.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen