Konstruktion von Z/Aus NxN/Aufgabe

Betrachte auf der Produktmenge

$\mathbb {N} \times \mathbb {N}$

die Relation

$(a,b)\sim (c,d){\text{ wenn }}a+d=b+c.$

Zeige, dass dies eine Äquivalenzrelation ist.

Es sei ${}Z$ die Menge der Äquivalenzklassen. Definiere auf ${}Z$ eine Addition ${}\oplus$, die die Eigenschaft

${\overline {(a,0)}}\oplus {\overline {(b,0)}}={\overline {(a+b,0)}}$

erfüllt

(der Querstrich bedeutet dabei die zugehörige Äquivalenzklasse) und die ${}Z$ zu einer kommutativen Gruppe macht.

Zur Lösung, Alternative Lösung erstellen