Es sei
-
die
Kontraktion
des
topologischen Raumes
auf den Punkt
und es sei
-
ein stetiger
geschlossener Weg
in mit Aufpunkt . Wir betrachten die zusammengesetzte Abbildung
-
und behaupten, dass dies eine Homotopie zwischen und dem konstanten Weg ergibt. Dies folgt aus
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für alle ,
-
für alle ,
-
für alle und
-
für alle . Dies bedeutet, dass
nullhomotop
ist.