Konvergente Potenzreihe/C/Konstanter Term nicht 0/Einheit/Fakt/Beweis

Beweis

Gemäß dem Beweis zu Fakt ist die inverse formale Potenzreihe gleich

wobei die Koeffizienten die rekursiven Bedingungen und

bzw.

erfüllen. Wir können annehmen, wodurch sich die letzte Gleichung vereinfacht. Wegen der Konvergenz von gibt es nach Aufgabe eine positive reelle Zahl mit . Wir behaupten

für , was wir durch Induktion beweisen. Bei ist direkt . Für ist

Daraus ergibt sich die Konvergenz der invertierten Reihe.