Konvergente Potenzreihe/C/Konstanter Term nicht 0/Einheit/Fakt/Beweis
Beweis
Gemäß dem Beweis zu Fakt ist die inverse formale Potenzreihe gleich
wobei die Koeffizienten die rekursiven Bedingungen und
bzw.
erfüllen. Wir können annehmen, wodurch sich die letzte Gleichung vereinfacht. Wegen der Konvergenz von gibt es nach Aufgabe eine positive reelle Zahl mit . Wir behaupten
für , was wir durch Induktion beweisen. Bei ist direkt . Für ist
Daraus ergibt sich die Konvergenz der invertierten Reihe.