Konvergenzreihe/C/Konvergenz/Charakterisierung/Aufgabe

Es sei ${}\sum _{n=0}^{\infty }c_{n}T^{n}$ eine komplexe Potenzreihe. Zeige, dass folgende Eigenschaften zueinander äquivalent sind.

1. Die Potenzreihe konvergiert.
2. Es gibt eine Schranke ${}A\in \mathbb {R} _{+}$ mit

   ${}\vert {c_{n}}\vert \leq A^{n}\,$

   für alle ${}n\in \mathbb {N}$.

3. Es gibt ${}B,s>0$ mit

   ${}\vert {c_{n}}\vert s^{n}\leq B\,$

   für alle ${}n\in \mathbb {N}$.

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