Konvergente Potenzreihe/R/Taylor-Reihe/Übereinstimmung/Fakt/Beweis

Beweis

Die unendliche Differenzierbarkeit folgt direkt aus Fakt durch Induktion. Daher existiert die Taylor-Reihe insbesondere im Punkt ${}0$ . Es ist also lediglich noch zu zeigen, dass die ${}n$ -te Ableitung von ${}f$ in ${}0$ den Wert ${}c_{n}n!$ besitzt. Dies folgt aber ebenfalls aus Fakt.