Es sei
eine Potenzreihe, die auf dem offenen Intervall ]−r,r[{\displaystyle {}]-r,r[} konvergiere und dort die Funktion f:]−r,r[→R{\displaystyle {}f\colon ]-r,r[\rightarrow \mathbb {R} } darstellt.
Dann ist auch die formal abgeleitete Potenzreihe
auf ]−r,r[{\displaystyle {}]-r,r[} konvergent. Die Funktion f{\displaystyle {}f} ist in jedem Punkt dieses Intervalls differenzierbar mit