Start
Zufällige Seite
Anmelden
Einstellungen
Spenden
Über Wikiversity
Haftungsausschluss
Suchen
Kosinus vom Logarithmus/Erste und zweite Ableitung/Aufgabe/Lösung
Sprache
Beobachten
Bearbeiten
<
Kosinus vom Logarithmus/Erste und zweite Ableitung/Aufgabe
a) Es ist
f
′
(
x
)
=
−
1
x
⋅
sin
(
ln
x
)
.
{\displaystyle {}f'(x)=-{\frac {1}{x}}\cdot \sin \left(\ln x\right)\,.}
b) Es ist
f
′
′
(
x
)
=
−
(
sin
(
ln
x
)
x
)
′
=
−
cos
(
ln
x
)
−
sin
(
ln
x
)
x
2
=
−
cos
(
ln
x
)
x
2
+
sin
(
ln
x
)
x
2
.
{\displaystyle {}{\begin{aligned}f^{\prime \prime }(x)&=-{\left({\frac {\sin \left(\ln x\right)}{x}}\right)}^{\prime }\\&=-{\frac {\cos \left(\ln x\right)-\sin \left(\ln x\right)}{x^{2}}}\\&=-{\frac {\cos \left(\ln x\right)}{x^{2}}}+{\frac {\sin \left(\ln x\right)}{x^{2}}}.\end{aligned}}}
Zur gelösten Aufgabe
