Kreis/Funktion/Lineare Fortsetzung/Richtungsableitung/Aufgabe

Es sei der Einheitskreis und

eine Funktion mit , gegenüberliegende Punkte auf dem Kreis haben also zueinander negierte Werte.

  1. Zeige, dass durch und

    für eine Funktion auf definiert ist.

  2. Zeige, dass genau dann stetig ist, wenn stetig ist.
  3. Man gebe ein Beispiel für ein nichtstetiges derart, dass im Nullpunkt stetig ist.
  4. Zeige, dass die Einschränkung von auf jede Gerade durch den Nullpunkt linear ist.
  5. Zeige, dass im Nullpunkt in jede Richtung differenzierbar ist.
  6. Es sei

    Zeige, dass in jedem Punkt nur in eine Richtung (bis auf Skalierung) eine Richtungsableitung besitzt.