Kreisteilungskörper/10/Primitive Einheitswurzeln/Automorphismus/Aufgabe

Es sei ${}\zeta =e^{2\pi {\mathrm {i} }/10}$. Bestimme den (alle?) Körperautomorphismus ${}K_{10}\rightarrow K_{10}$,

der ${}\zeta ^{3}$ auf ${}\zeta ^{7}$ abbildet. Wohin wird ${}\zeta ^{9}$ abgebildet?

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