Es sei Kn{\displaystyle {}K_{n}} der n{\displaystyle {}n}-te Kreisteilungskörper über Q{\displaystyle {}\mathbb {Q} }. Wegen (e2πi/n)n=1{\displaystyle {}{\left(e^{2\pi {\mathrm {i} }/n}\right)}^{n}=1} ist Q[e2πi/n]⊆Kn{\displaystyle {}\mathbb {Q} [e^{2\pi {\mathrm {i} }/n}]\subseteq K_{n}}. Wegen (e2πi/n)k=e2πik/n{\displaystyle {}{\left(e^{2\pi {\mathrm {i} }/n}\right)}^{k}=e^{2\pi {\mathrm {i} }k/n}} gehören auch alle anderen Einheitswurzeln zu Q[e2πi/n]{\displaystyle {}\mathbb {Q} [e^{2\pi {\mathrm {i} }/n}]}, also ist Q[e2πi/n]=Kn{\displaystyle {}\mathbb {Q} [e^{2\pi {\mathrm {i} }/n}]=K_{n}}.