Es ist R p = Z [ X ] / ( X p − 1 + ⋯ + X 2 + X + 1 ) {\displaystyle {}R_{p}=\mathbb {Z} [X]/{\left(X^{p-1}+\cdots +X^{2}+X+1\right)}} und
Somit ist
Dies ist ein freier Z / ( p r − 1 ) [ X ] / ( X p − 1 + ⋯ + X + 1 ) {\displaystyle {}\mathbb {Z} /(p^{r-1})[X]/{\left(X^{p-1}+\cdots +X+1\right)}} -Modul vom Rang p r − 1 {\displaystyle {}p^{r-1}} (mit der Basis Y j d Y {\displaystyle {}Y^{j}dY} , j = 0 , 1 , … , p r − 1 − 1 {\displaystyle {}j=0,1,\ldots ,p^{r-1}-1} ) und damit ein freier Z / ( p r ) {\displaystyle {}\mathbb {Z} /(p^{r})} -Modul vom Rang ( p − 1 ) p r − 1 {\displaystyle {}(p-1)p^{r-1}} (mit der Basis X i Y j d Y {\displaystyle {}X^{i}Y^{j}dY} , j = 0 , 1 , … , p r − 1 − 1 {\displaystyle {}j=0,1,\ldots ,p^{r-1}-1} , i = 0 , 1 , … , p − 2 {\displaystyle {}i=0,1,\ldots ,p-2} ). Seine Anzahl ist somit