Kubische Erweiterung/Z/Nicht galoissch/Faser galoissch/Aufgabe

Zeige, dass eine kubische Körpererweiterung ${}\mathbb {Q} \subseteq L$ im Allgemeinen nicht galoissch ist, „obwohl“ die Körpererweiterungen ${}\mathbb {Z} /(p)\subseteq \kappa ({\mathfrak {q}})$ für jedes maximale Ideal ${}{\mathfrak {q}}$ des zugehörigen Zahlbereiches ${}S$ (mit ${}p\in {\mathfrak {q}}$) galoissch ist. Man folgere, dass in diesem Fall die Gruppenhomomorphismen aus Fakt nicht surjektiv sind.

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