Kubische Ringerweiterung/Z/Faserringe/Eigenschaften/Aufgabe/Lösung


Der Faserring oberhalb von ist .

. In ist eine Nullstelle des Polynoms und es ist

der hintere Faktor ist nullstellenfrei. Somit ist der Faserring isomorph zum Produktring . Insbesondere ist der Faserring kein Körper, er ist reduziert und besitzt zwei Primideale.

. In besitzt keine Nullstelle, daher ist das Polynom irreduzibel und der Faserring ist ein Körper.

. In besitzt keine Nullstelle, daher ist das Polynom irreduzibel und der Faserring ist ein Körper.

. In besitzt die Nullstelle . Daher ist

Der hintere Faktor ist nullstellenfrei, somit ist der Faserring isomorph zum Produktring . Insbesondere ist der Faserring kein Körper, er ist reduziert und besitzt zwei Primideale.