Kubische Ringerweiterung/Z/Faserringe/Eigenschaften/Aufgabe/Lösung
Der Faserring oberhalb von ist .
. In ist eine Nullstelle des Polynoms und es ist
der hintere Faktor ist nullstellenfrei. Somit ist der Faserring isomorph zum Produktring . Insbesondere ist der Faserring kein Körper, er ist reduziert und besitzt zwei Primideale.
. In besitzt keine Nullstelle, daher ist das Polynom irreduzibel und der Faserring ist ein Körper.
. In besitzt keine Nullstelle, daher ist das Polynom irreduzibel und der Faserring ist ein Körper.
. In besitzt die Nullstelle . Daher ist