Kubische projektive Kurve/Schnitt mit Kubik/Acht Punkte/Fakt

Es seien ${}C,D\subseteq {\mathbb {P} }_{K}^{2}$ kubische projektive Kurven über einem algebraisch abgeschlossenen Körper ${}K$ , die sich in neun Punkten schneiden. Es sei ${}D'$ eine weitere kubische Kurve, die durch acht der Schnittpunkte verläuft.