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Kubisches Polynom/Legendre/Einsetzungen/Aufgabe
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Wir betrachten die
rationale Funktion
F
(
λ
)
=
(
λ
2
−
λ
+
1
)
3
λ
2
(
λ
−
1
)
2
{\displaystyle {}F(\lambda )={\frac {(\lambda ^{2}-\lambda +1)^{3}}{\lambda ^{2}(\lambda -1)^{2}}}\,}
in der Variablen
λ
{\displaystyle {}\lambda }
.
Zeige
F
(
1
−
λ
)
=
F
(
λ
)
.
{\displaystyle {}F(1-\lambda )=F(\lambda )\,.}
Zeige
F
(
1
λ
)
=
F
(
λ
)
.
{\displaystyle {}F({\frac {1}{\lambda }})=F(\lambda )\,.}
Zeige
F
(
1
1
−
λ
)
=
F
(
λ
−
1
λ
)
=
F
(
λ
λ
−
1
)
=
F
(
λ
)
.
{\displaystyle {}F({\frac {1}{1-\lambda }})=F({\frac {\lambda -1}{\lambda }})=F({\frac {\lambda }{\lambda -1}})=F(\lambda )\,.}
Zur Lösung
,
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