Kubisches Polynom/Nullstellen/Symmetrische Bedingungen/Aufgabe

Es sei

${}P=X^{3}+bX^{2}+cX+d\,$

ein normiertes Polynom über einem Körper ${}K$. Es seien ${}u,v,w$ drei (verschiedene) Zahlen aus ${}K$. Zeige, dass diese drei Zahlen genau dann Nullstellen von ${}P$ sind, wenn sie das Gleichungssystem

${}uvw=-d\,,$

${}uv+uw+vw=c\,,$

${}u+v+w=-b\,,$

erfüllen.

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