Kubisches Polynom/Nullstellen/Symmetrische Bedingungen/Aufgabe/Lösung


Nach Fakt ist eine Zahl genau dann eine Nullstelle von , wenn ein Linearfaktor von ist. Da verschieden sind, sind diese drei Zahlen Nullstellen von genau dann, wenn

ist. Wenn man dieses Produkt ausrechnet, so erhält man

Dies stimmt mit genau dann überein, wenn es koeffizientenweise damit übereinstimmt, wenn also gleichzeitig

gilt. Dies ist das angegebene Gleichungssystem.