Kugeloberfläche/Antipodale Abbildung/Definition

Antipodale Abbildung

Wir betrachten die ${}n$-dimensionale Sphäre

${}S={\left\{x\in \mathbb {R} ^{n+1}\mid \Vert {x}\Vert =1\right\}}\,.$

Die Abbildung

$\alpha \colon S\longrightarrow S,\,x\longmapsto -x,$

die also jeden Punkt auf seinen gegenüberliegenden Punkt (den antipodalen Punkt) abbildet, heißt antipodale Abbildung.