Kugeloberfläche/Großkreis/Paralleles Vektorfeld/Aufgabe

Es sei

${}Y={\left\{{\begin{pmatrix}x\\y\\z\end{pmatrix}}\mid x^{2}+y^{2}+z^{2}=1\right\}}\,$

die zweidimensionale Einheitssphäre und ${}\gamma \colon [0,2\pi ]\longrightarrow Y$, ${}t\longmapsto {\begin{pmatrix}\cos t\\0\\\sin t\end{pmatrix}}$. Bestimme, welche der folgenden Vektorfelder

$F\colon [0,2\pi ]\longrightarrow \mathbb {R} ^{3}$

längs ${}\gamma$ tangential an ${}Y$ und welche parallel sind.

1. ${}F(t)={\begin{pmatrix}2\\0\\1\end{pmatrix}}$.
2. ${}F(t)={\begin{pmatrix}0\\5\\0\end{pmatrix}}$.
3. ${}F(t)={\begin{pmatrix}\cos t\\0\\\sin t\end{pmatrix}}$.
4. ${}F(t)={\begin{pmatrix}-\sin t\\0\\\cos t\end{pmatrix}}$.
5. ${}F(t)={\begin{pmatrix}t\\e^{t}\\\sin t\end{pmatrix}}$.

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