Wir betrachten den Viertelgroßkreis
-
auf der Einheitskugeloberfläche
. Es ist
und
mit den
Tangentialräumen
und
.
Der nach innen zeigende Einheitsnormalenvektor längs des Weges ist
.
Die Matrix aus
Bemerkung,
die die Differentialgleichung für ein paralleles Vektorfeld beschreibt, ist
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Die konstante Funktion
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![{\displaystyle {}F(t)=e_{3}={\begin{pmatrix}0\\0\\1\end{pmatrix}}\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c534deb1ebd6147eee3fef2e343dc012ba36e718)
ist eine Lösung. Ferner ist
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![{\displaystyle {}G(t)={\begin{pmatrix}-\sin t\\\cos t\\0\end{pmatrix}}\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9e7bf596278ab38718d18eccd82c1f9709c9daba)
eine Lösung, es ist ja einerseits
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![{\displaystyle {}G'(t)={\begin{pmatrix}-\cos t\\-\sin t\\0\end{pmatrix}}\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/092eec0180dfdc1086b1e588903af8570bfa5891)
und andererseits
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![{\displaystyle -{\begin{pmatrix}-\sin t\cos t&\cos t\cos t&0\\-\sin t\sin t&\sin t\cos t&0\\0&0&0\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}-\sin t\\\cos t\\0\end{pmatrix}}=-{\begin{pmatrix}\sin ^{2}t\cos t+\cos ^{3}t\\\sin ^{3}t+\sin t\cos ^{2}t\\0\end{pmatrix}}=-{\begin{pmatrix}\cos t\\\sin t\\0\end{pmatrix}}\,.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a81280b8e40bc7ab2f690b7483e8a233deba078c)