Kummererweiterung/Homogene Einheiten und m-Wurzeln/Fakt

Es sei ${}m\in \mathbb {N}$ und sei ${}K$ ein Körper, der eine ${}m$ -te primitive Einheitswurzel enthält. Es sei ${}K\subseteq L$ eine Kummererweiterung zum Exponenten ${}m$ mit Galoisgruppe ${}G$ , zugehöriger Charaktergruppe ${}D=\operatorname {Char} \,(G,K)$ und zugehöriger Graduierung

{}L=\bigoplus _{d\in D}L_{d}\,.

Es seien ${}H^{\times }$ die homogenen Elemente ${}\neq 0$ von ${}L$ .

Dann ist die natürliche Inklusion

$H^{\times }\longrightarrow {\left\{a\in L^{\times }\mid a^{m}\in K\right\}}$