Kummererweiterung/Simultane Radikalerweiterung/Äquivalenz/Fakt

Es sei ${}m\in \mathbb {N}$ und sei ${}K$ ein Körper, der eine ${}m$-te primitive Einheitswurzel enthält. Es sei ${}K\subseteq L$ eine Körpererweiterung.

Dann ist ${}K\subseteq L$ genau dann eine Kummererweiterung zum Exponenten ${}m$, wenn es eine Beschreibung

${}L=K{\left({\sqrt[{m}]{a_{1}}},\ldots ,{\sqrt[{m}]{a_{r}}}\right)}\,$

mit ${}a_{i}\in K$ gibt.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen