Kurs:Analysis (Osnabrück 2013-2015)/Teil III/Information/Inhalt

Die Vorlesung „Analysis III“ ist eine Fortsetzung von Analysis II und richtet sich an Studierende im dritten Semester. Sie ergänzt sich besonderes gut mit der Vorlesung über Wahrscheinlichkeitstheorie. Im Mittelpunkt stehen zwei Themenkomplexe: Einerseits die Maßtheorie, insbesondere Flächen- und Volumentheorie, und andererseits die Analysis auf sogenannten „Mannigfaltigkeiten“, das sind beispielsweise „gekrümmte“ Flächen im ${}\mathbb {R} ^{3}$ wie die Oberfläche einer Kugel. Höhepunkte sind der Existenzsatz für das Borel-Lebesgue-Maß, die Begründung des Cavalieri-Prinzips, die Transformationsformel für Integrale (eine höherdimensionale Verallgemeinerung der Substitutionsregel) und der Satz von Stokes (eine höherdimensionale Verallgemeinerung des Hauptsatzes der Infinitesimalrechnung).