Satz über die Existenz des Borel-Lebesgue-Maßes
Der
sei mit der
-Algebra
der
Borel-Mengen
versehen.
Dann gibt es auf
genau ein
(
-endliches)
Maß
-
das für alle Quader
-
![{\displaystyle {}Q=[a_{1},b_{1}[\times \cdots \times [a_{n},b_{n}[\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0f8ae69cfedbe8f2bf69aaada91a4bd05f8e2326)
den Wert
-
![{\displaystyle {}\lambda ^{n}(Q)=(b_{1}-a_{1})\cdots (b_{n}-a_{n})\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ff7405bd47d5280739688c29e0d9f6cfb56d6dc7)
besitzt.
Die Aussage gilt auch für
(achsenparallele)
Quader mit offenen bzw. abgeschlossenen Intervallen als Seiten.