Kurs:Analysis 3/14/Klausur mit Lösungen


Aufgabe 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
Punkte 3 3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 6




Aufgabe (3 Punkte)

Definiere die folgenden (kursiv gedruckten) Begriffe.

  1. Eine Borelmenge in einem topologischen Raum .
  2. Eine maßtreue Abbildung

    zwischen Maßräumen und .

  3. Eine -einfache Funktion

    auf einem Messraum .

  4. Das Maß zu einer Dichte auf einem Maßraum .


Lösung

  1. Es sei ein topologischer Raum. Dann nennt man die von erzeugte - Algebra die Menge der Borel-Mengen von .
  2. Maßräume/Messbare Abbildung/Maßtreu/Definition/Begriff/Inhalt
  3. Messraum/Sigmaeinfache Funktion/Definition/Begriff/Inhalt
  4. Man nennt das für jede messbare Teilmenge durch

    definierte Maß auf das Maß zur Dichte .

  5. Differenzierbare Mannigfaltigkeit/Orientierte Karte/Definition/Begriff/Inhalt
  6. Halbräume/Differenzierbare Abbildung/Über Ausdehnung/Definition/Begriff/Inhalt


Aufgabe (3 Punkte)

Formuliere die folgenden Sätze.

  1. /Fakt/Name
  2. Der Satz über Basen in einem Dachprodukt.
  3. /Fakt/Name


Lösung

  1. /Fakt
  2. Es sei ein Körper und ein endlichdimensionaler - Vektorraum der Dimension . Es sei eine Basis von und es sei . Dann bilden die Dachprodukte
    eine Basis von .
  3. /Fakt


Aufgabe (0 Punkte)


Lösung /Aufgabe/Lösung


Aufgabe (0 Punkte)


Lösung /Aufgabe/Lösung


Aufgabe (0 Punkte)


Lösung /Aufgabe/Lösung


Aufgabe (0 Punkte)


Lösung /Aufgabe/Lösung


Aufgabe (0 Punkte)


Lösung /Aufgabe/Lösung


Aufgabe (0 Punkte)


Lösung /Aufgabe/Lösung


Aufgabe (0 Punkte)


Lösung /Aufgabe/Lösung


Aufgabe (0 Punkte)


Lösung /Aufgabe/Lösung


Aufgabe (0 Punkte)


Lösung /Aufgabe/Lösung


Aufgabe (0 Punkte)


Lösung /Aufgabe/Lösung


Aufgabe (0 Punkte)


Lösung /Aufgabe/Lösung


Aufgabe (0 Punkte)


Lösung /Aufgabe/Lösung


Aufgabe (0 Punkte)


Lösung /Aufgabe/Lösung


Aufgabe (0 Punkte)


Lösung /Aufgabe/Lösung