Kurs:Diskrete Mathematik/11/Klausur/kontrolle



Aufgabe 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
Punkte 3 3 3 0 4 0 3 4 0 0 1 0 4 0 0 0 0 0 0 25








Heinz-Peter schaut am Morgen in den Spiegel und entdeckt fünf Pickel auf seiner Stirn. Diese müssen alle ausgedrückt werden, wobei zwei Pickel so nah beieinander liegen, dass sie unmittelbar hintereinander behandelt werden müssen. Wie viele Reihenfolgen gibt es, die Pickel auszudrücken?





Wir betrachten den Binomialkoeffizienten als eine Verknüpfung

wobei bei der Binomialkoeffizient als zu interpretieren ist. Diese Verknüpfung ist offenbar nicht kommutativ.

  1. Besitzt diese Verknüpfung ein neutrales Element von links?
  2. Besitzt diese Verknüpfung ein neutrales Element von rechts?
  3. Bestimme und .
  4. Ist diese Verknüpfung assoziativ?





Es sei ein Monoid, und . Zeige die folgenden Potenzgesetze.

  1. Wenn kommutativ ist, so ist



Es sei eine Menge und eine Ordnung auf . Zeige durch Induktion über die Aussage: Wenn für Elemente die Beziehung

und

gilt, dann sind alle gleich.







Finde eine Darstellung der für das Zahlenpaar und .





Es sei eine Gruppe. Betrachte die Relation auf , die durch

erklärt ist. Zeige, dass eine Äquivalenzrelation ist.