Kurs:Einführung in die mathematische Logik (Osnabrück 2011-2012)/Arbeitsblatt 12/latex

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\inputaufgabe
{}
{

Zeige, dass eine \definitionsverweis {widersprüchliche}{}{} Ausdrucksmenge
\mathl{\Gamma \subseteq L^{\rm Ar}}{} \definitionsverweis {Repräsentierungen}{}{} erlaubt.

}
{} {}




\inputaufgabe
{}
{

Es sei
\mathl{\Gamma \subseteq L^{\rm ar}}{} eine Ausdrucksmenge, die \definitionsverweis {Repräsentierungen erlaube}{}{.} Zeige, dass jede größere Ausdrucksmenge
\mathl{\Gamma' \supseteq \Gamma}{} ebenfalls Repräsentierungen erlaubt.

}
{} {}




\inputaufgabe
{}
{

Es sei
\mathl{\Gamma \subseteq L^{\rm ar}}{} eine \definitionsverweis {widerspruchsfreie}{}{} und $R$-\definitionsverweis {entscheidbare}{}{} Ausdrucksmenge.

a) Zeige, dass jede in $\Gamma$ \definitionsverweis {repräsentierbare Relation}{}{}
\mathl{R \subseteq \N^r}{} $R$-\definitionsverweis {entscheidbar}{}{} ist.

b) Zeige, dass jede in $\Gamma$ \definitionsverweis {repräsentierbare Abbildung}{}{} \maabbdisp {\varphi} {\N^r} {\N^s } {} $R$-\definitionsverweis {berechenbar}{}{} ist.

}
{} {}




\inputaufgabegibtloesung
{}
{

Zeige, dass in der \definitionsverweis {erststufigen Peano-Arithmetik}{}{} die Addition von natürlichen Zahlen \definitionsverweis {repräsentierbar}{}{} ist.

}
{} {}


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